题目内容

设f（x）=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（　　）
分析：利用f（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2
=
2
2
•2x+2
+
2x
2+
2
•2x
=
1
2
=
2
2
．即可得出．
解答：解：∵f（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2
=
2
2
•2x+2
+
2x
2+
2
•2x
=
1
2
=
2
2
．
∴f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=6×
2
2
=3
2
．
故选C．
点评：由已知得出f（x）+f（1-x）=
2
2
是解题的关键．
练习册系列答案
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设f（x）=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为
 
．
设f（x）=
1
2
x-1  (x≥0)
1
x
        (x＜0)
，则f[f（1）]=
-2
-2
．
设f（x）=
1
2
x-1(x≥0)
2x (x＜0)
，则f[f（1）]=
2
2
2
2
．
设f（x）=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（　　）
A．
2
B．2
2
C．3
2
D．4
2

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