题目内容

若复数
a+i
1-2i
是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A、-
1
2
B、-
2
5
C、
1
5
D、2
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
解答： 解：∵复数
a+i
1-2i
=
(a+i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a-2+(1+2a)i
5
是纯虚数，
∴
a-2
5
=0
1+2a
5
≠0
，解得a=2．
故选：D．
点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平面坐标系中，直线y=-2x+b（0＜b＜1）与单位圆x2+y2=1相交于A，B（A在第二象限）两个不同的点，且∠AOB=α，∠BOC=β，则cos（α-2β）的值是（　　）
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
3
D、
4
3
关于平面向量
a
、
b
、
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
④若
a
=（λ，-2），
b
=（-3，5），且
a
与
b
的夹角是钝角，则λ的取值范围是λ∈（-
10
3
，+∞）
其中正确命题的序号为
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知函数f(x)=lg(1-
a
2x
)的定义域是(
1
2
，+∞)，则实数a的值为
 
．
复数z=
3+i
-i
(i为虚数单位）的虚部为（　　）
A、1B、-1C、3D、-3
设集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）
A、{x|1＜x＜3}
B、{x|1≤x＜3}
C、{x|1＜x≤3}
D、{x|1≤x≤3}
袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同）从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为
1
6
，
（1）求得分至少有2分的概率
（2）设所得分数为X，求E（X）
2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名，如果所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；
（2）一本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记ξ表示抽到“满意观众”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、x±
3
y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、
6
x±y=0

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