题目内容

5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：
①$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$；      
②$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{BC}$；       
③$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{DC}$；      
④$\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{OB}$．
其中可作为该平面其他向量基底的是（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④

分析 要向量组可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底，这两个向量必不共线（平行），画出图形，利用图象分析向量之间是否共线后，可得答案．

解答 解：如下图所示：

①$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
②$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{BC}$共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
③$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{DC}$不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
④$\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{OB}$共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了平面向量的基本定理，熟练掌握基底的定义是解答的关键．

练习册系列答案
相关题目
15．在直线l1：ax-y-a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为$\sqrt{5}$．
16．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3{e^{x-1}}，x＜2\\{log_7}（8x+1），x≥2\end{array}\right.$，则f[f（ln2+1）]=（　　）
A．2B．7C．log713D．log717
13．已知角α的终边经过点P（3，-1），且$tan（β+\frac{π}{4}）=3$．
（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；
（Ⅱ）求tan（2α-β）的值．
20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，求角A，B．
10．已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（　　）
A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转$\frac{π}{2}$至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
14．cos585°的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

（1）用辗转相除法求与的最大公约数．

（2）用更相减损术求与的最大公约数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网