Question

10．设S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N^*），则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{41}{78}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质，知$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$，由此能够求出结果．

解答 解：∵S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，
且知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N^*），
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{\frac{1}{2}×20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{\frac{1}{2}×20（{b}_{1}+{b}_{20}）}$
=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$
=$\frac{40+1}{80-2}$=$\frac{41}{78}$．
故答案为：$\frac{41}{78}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．