Question

圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

3

），则该圆的圆心的极坐标是

（1，-

π

3

）

．

Answer 1

分析：先把极坐标方程展开并变形为ρ2=ρcosθ-

3

ρsinθ，然后利用互化公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可化为普通方程．求出圆心坐标，再利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可化为极坐标．

解答：解：∵ρ=2cos（θ+

π

3

），展开得ρ=cosθ-

3

sinθ，
∴ρ2=ρcosθ-

3

ρsinθ，
∴x2+y2=x-

3

y，
∴(x-

1

2

)2+(y+

3

2

)2=1．∴圆心(

1

2

，-

3

2

)．
∴ρ=

( 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，tanθ=

- 3 2

1 2

=-

3

，∴θ=-

π

3

．
故圆心的极坐标是(1，-

π

3

)．
故答案为(1，-

π

3

)．

点评：掌握极坐标方程与普通方程的互化公式是解题的关键．