Question

已知圆x²+y²+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，则k+b的值为

 

．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，利用垂直以及线段的中点在轴上，解方程组求得k、b的值，可得k+b的值

解答： 解：圆x²+y²+8x-4y=0，即 （x+4）²+（y-2）²=20，表示以M（-4，2）为圆心，半径等于2

5

的圆．
由于另一个圆的圆心是原点O，OM的中点为N（-2，1），OM的斜率K=

2

-4

=-

1

2

，再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，
可得，

k•(- 1 2 )=-1 1=-2k+b

，解得

k=2 b=5

，∴k+b=7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点关于某直线对称的性质，属于中档题