题目内容

三个实数p=（
2
3
） 
2
3
，q=（
2
3
） 
3
4
，r=log23的大小关系正确的是（　　）
A、p＞q＞r
B、q＞r＞p
C、r＞p＞q
D、p＞r＞q
分析：利用指数函数y=(
2
3
)x在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．
解答：解：∵指数函数y=(
2
3
)x在R上单调递减，且0＜
2
3
＜
3
4
．
∴1＞p=(
2
3
)
2
3
＞(
2
3
)
3
4
=q，
∴1＞p＞q．
又r=log23＞log22=1．
∴r＞p＜q．
故选：C．
点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
2a2
x2
（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+
2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的图象与q(x)=
3
2
f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
2a2
x2
（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+
2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的图象与q(x)=
3
2
f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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