题目内容
已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4
，则直线l的方程为（ ）
| 5 |
| A、2x-y+3=0 |
| B、x+2y+9=0 |
| C、x-2y-9=0 |
| D、2x-y+3=0或x+2y+9=0 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：直线方程为kx-y-3+3k=0，圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，由此根据垂径定理结合已知条件得到（2
）2+（
）2=25，由此能求出直线方程．
| 5 |
| |-1+3k| | ||
|
解答：
解：直线方程为y+3=k（x+3），化简得kx-y-3+3k=0
圆x2+y2+4y-21=0即x2+（y+2）2=25
即圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，
根据垂径定理由垂直得中点，
所以圆心到弦的距离即为
=
，
直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4
，
所以（2
）2+（
）2=25，解得k=2或k=-
，
所以直线方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0
故选：D．
圆x2+y2+4y-21=0即x2+（y+2）2=25
即圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，
根据垂径定理由垂直得中点，
所以圆心到弦的距离即为
| |2-3+3k| | ||
|
| |-1+3k| | ||
|
直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4
| 5 |
所以（2
| 5 |
| |-1+3k| | ||
|
| 1 |
| 2 |
所以直线方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0
故选：D．
点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知简谐振动f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
）的振幅为
，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点(0，
)，则该简谐振动的频率与初相分别为（ ）
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
等比数列b1、b2、b3的公比是q（q＜0）且b1+b2+b3=a（a为正常数）则b1b2b3的最小值为（ ）
| A、-a3 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、a3 |