题目内容
3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为其右支上一点，连接PF1交y轴于点Q，若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 设|PF2|=x，则|PF1|=2x，求出x=2a，在△PF1F2中，由余弦定理可得c，a的关系，即可求出双曲线C的离心率．
解答 解：设|PF2|=x，则|PF1|=2x，
∴|PF1|-|PF2|=x=2a，
在△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2×$4a×2a×\frac{1}{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选B．
点评 本题考查双曲线C的离心率，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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