Question

17．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$…的第20项是$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 易见数列规律：分母为m+1的项共有m项．由1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，可得n=5时，$\frac{n（n+1）}{2}$=15，n=6时，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，即可得出结论．

解答 解：易见数列规律：分母为m+1的项共有m项．
由1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，可得n=5时，$\frac{n（n+1）}{2}$=15，n=6时，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，
∴数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$…的第20项是$\frac{5}{7}$．
故答案为$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查归纳推理，考查等差数列的通项公式，比较基础．