Question

1．已知函数$f（x）=\frac{2}{{{3^x}+1}}+sinx$，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=7．

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（-x）=2，f（0）=1，由此能求出f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{2}{{{3^x}+1}}+sinx$，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2}{{3}^{x}+1}+sinx$+$\frac{2}{{3}^{-x}+1}+sin（-x）$
=$\frac{2}{{3}^{x}+1}+sinx$+$\frac{2×{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$-sinx
=2，
f（0）=$\frac{2}{{3}^{0}+1}+sin0=1$，
∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=[f（-3）+f（3）]+[f（-2）+f（2）]+[f（-1）+f（1）]+f（0）
=2+2+2+1
=7．
故选为：7．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．