Question

（本小题满分12分）对于函数，

（1）求函数的定义域；

（2）当为何值时，为奇函数；

（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明.

Answer 1

（1）;（2）（3）在上单调递减，在上单调递减．

【解析】

试题分析：（1）利用分母不为零，可知函数定义域；

（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用可求出；

（3）由（2）知时，，在和为增函数，

的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.

试题解析：（1）即

定义域为 2分

（2）由是奇函数，则对任意

化简得

时，是奇函数 6分

（3）当时，的单调递减区间为和． 8分

任取且

则

在上递增

，，

在上单调递减．

同理：在上单调递减．

综上：在上单调递减，在上单调递减． 12分

考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.