题目内容
已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．
13π
分析：先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．
解答：∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=2
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为
∴圆的面积为13π
故答案为：13π
点评：本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
分析：先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．
解答：∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=2
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，ON=
，∴圆N的半径为∴圆的面积为13π
故答案为：13π
点评：本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）
| A、7π | B、9π | C、11π | D、13π |
，过圆心
二面角的平面β截该球面得圆
.若该球面的半径为4，圆
，则圆
，过圆心
二面角的平面β截该球面得圆
.若该球面的半径为4，圆
，则圆