Question

（理科）如图是正态分布N（0，1）的曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（　　）个
①

1

2

-∅(-α)  ②∅（-α） ③∅(α)-

1

2

     ④

1

2

[∅(α)-∅(-α)]．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据正态分布N（0，1）的曲线图，知正态曲线的对称轴是x=0，欲求图中阴影部分面积，只须求：∅（0）-?（-a），再结合对称性进行代换即可求得答案．

解答：解：根据正态曲线的对称性，可知：
∅（0）=

1

2

，且?（a）=1-?（-a）
∵图中阴影部分面积为：∅（0）-?（-a），
∴图中阴影部分面积为：
①

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正确；
对于③，由于?（a）=1-?（-a），故∅(α)-

1

2

=1-?（-a）-

1

2

=

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正确；
④

1

2

[∅(α)-∅(-α)]

1

2

[1-?（-a）-?（-a）=

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正确；
②∅（-α）表示-∞→-α部分，曲线与x轴所围成的面积，错误．
∴图中阴影部分面积为：

1

2

-?(-a)；?(a)-

1

2

；

1

2

[?(a)-?(-a)]．
故选C．

点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数对称性的应用等基础知识，考查数形结合思想、转化思想．属于基础题．