题目内容

精英家教网在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
A
C
 
1
=x
AB
+y
AA1
+z
AD
，则x+y+z=（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：根据向量的加法法则和减法法则，将所表示向量用已知向量表示，即可得到结论．
解答：解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
AB
+
BC
，
AC1
=
AC
+
CC1
，
∴
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，∵
BC
=
AD
，
AA1
=
CC1
，
∴
A
C
 
1
=
AB
+
AA1
+
AD

又
A
C
 
1
=x
AB
+y
AA1
+z
AD
，
∵x=y=z=1，∴x+y+z=3．
故选：C．
点评：本题主要考查了空间向量的基本定理及其意义，同时考查了转化能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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