题目内容

20．若数列{an}满足2an+an+1=0（n∈N*）且a3=-2，则a8的值为（　　）
A．-64B．-32C．$\frac{1}{64}$D．64

分析 依题意，得an+1=-2an，所以数列{an}是公比为-2的等比数列，即可求出a8的值．

解答 解：依题意，得an+1=-2an，所以数列{an}是公比为-2的等比数列，故${a_8}={（{-2}）^5}•{a_3}=64$，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的判定，考查数列的通项公式，比较基础．

练习册系列答案
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20．如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，-2，9，3，则输出x的值为（　　）
A．-29B．-5C．7D．19
1．设集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|-3≤x≤1}，则A∪B=[-3，3）．
8．已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），满足：最大值为2，其图象相邻两个最低点之间距离为π，且函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$=（f（x-$\frac{π}{6}$），1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，-2cosx），$x∈[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{2}]$，设函数$g（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$，求函数g（x）的值域．
15．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%．
（1）从2015年起，经过x 年的研发资金为y 万元，写出y 关于x 的函数解析式；
（2）从哪一年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元？（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
5．已知函数f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x）＞4-|x-1|；
（2）已知a+b=1（a＞0，b＞0），若|x-m|-f（x）≤$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$（m＞0）对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值．
12．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是不共线的两个向量，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＞0，|$\overrightarrow{b}$|≥4，若对任意m，n∈R，|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|的最小值是1，|$\overrightarrow{b}$+n$\overrightarrow{a}$|的最小值是2，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影的最小值是$\sqrt{3}$．
9．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：
房屋面积（m2）11511080135105
销售价格（万元）24.821.618.429.222
数据对应的散点图如图所示；
（1）求线性回归方程．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
（参考数据 $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$xi=109，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=1570，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=311.2）
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
10．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）+sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
（1）求sinα的值；     
（2）求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{1-cos2α-sin2α}$的值．

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