Question

10．已知函数f（x）=log_a（x+2），g（x）=log_a（2-x）（a＞0，且a≠1）
（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），可得函数f（x）+g（x）为偶函数．
（2）令x=$\sqrt{3}$，求得f（x）+g（x）=log_a（4-x²） 的值．

解答 解：（1）由题意可得f（x）+g（x）的定义域为（-2，2），f（x）+g（x）=log_a（4-x²），
∴f（-x）+g（-x）=log_a（4-x²）=f（x）+g（x），故函数f（x）+g（x）为偶函数．
（2）f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）=log_a（4-3）=0．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，求函数的值，属于基础题．