题目内容

13、a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，a=
0
．
分析：先求出函数的导数，
再利用偶函数的概念代入求解．
解答：解：
对f（x）=x3+ax2+（a-2）x求导，得
f′（x）=3x2+2ax+（a-2）
又f′（x）是偶函数，即
f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x2+2ax+（a-2）=3x2-2ax+（a-2）
化简，得
a=2
故答案为a=2
点评：考查了偶函数的概念，将偶函数与函数的求导结合在一起．
练习册系列答案
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设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．
设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
设a为实数，函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=
1
1-ax
，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
（2）当a=-
1
2
时，解不等式F（x）＜1；
（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．
（2007•金山区一模）设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）写出函数f（x）的单调区间．

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