Question

下列命题中是假命题的是（　　）

A．?m∈R，使f（x）=（m-1）?x m2-4m+3是幂函数

B．?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数

C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

D．?α＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-α有零点

Answer 1

分析：利用特殊值法进行判断，能够求出结果．

解答：解：当m=2时，f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，故A正确；
当φ=kπ+

π

2

时，函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，故B不正确；
当取α=

3π

2

，β=0时cos（α+β）=cosα+cosβ，故C正确；
函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点?方程ln²x+lnx=a有解，而y=ln²x+lnx∈[-

1

4

，+∞），故a∈[-

1

4

，+∞），D正确．
故选B．

点评：本题考查真假命题的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数、三角函数、零点等知识点的合理运用．