Question

19．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点P（-2，0），则该椭圆的标准方程为（　　）

• A． x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由题意分椭圆焦点在x轴和y轴两种情况求得答案．

解答 解：若椭圆的长轴在x轴上，则a=2，此时b=1，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$；
若椭圆的长轴在y轴上，则b=2，此时a=4，椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．
∴满足条件的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．