题目内容
12．数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{3}{5}$，则a2016=（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 由题意依次求出a2、a3、a4、a5的值，归纳出数列{an}的周期，利用周期性求出a2016．
解答 解：由题意得，an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1}\end{array}\right.$，且a1=$\frac{3}{5}$，
则a2=2×$\frac{3}{5}-1$=$\frac{1}{5}$，依次求得a3=$\frac{2}{5}$，a4=$\frac{4}{5}$，a5=$\frac{3}{5}$，…，
所以数列{an}的周期是4，
则a2016=a4×504=$\frac{4}{5}$，
故选：D．
点评 本题考查了数列递推公式，以及数列的周期性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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2．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（ ）
| A． | an=$\frac{4}{n（n+1）}$ | B． | an=$\frac{2}{n+1}$ | C． | an=$\frac{4}{n+1}$ | D． | an=$\frac{2}{{n}^{2}}$ |
3．掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为10的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{36}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
20．曲y=-cosx （0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴所围图形的面积是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 3 | D． | π |
7．某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1、ACC1A1都是正方形，AC⊥AB，$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}C}$（0＜λ＜1）．