Question

曲线y=x³在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.

[考场错解] 填2 由曲线y=x³在点（1，1）的切线斜率为1，∴切线方程为y-1==x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=×2×2=2。

Answer 1

 [专家把脉] 根据导数的几何意义，曲线在某点处的切线斜率等于函数在这点处的导数，上面的解答显然是不知道这点，无故得出切线的斜率为1显然是错误的。

[对症下药] 填。∵=3x²   当x=1时f’(1)=3.由导数的几何意义知，曲线在点（1，1）处的斜率为3。即切线方程为y-1=3(x-1)  得y=3x-2.联立得交点（2，4）。又y=3x-2与x轴交于（，0）。∴三条直线所围成的面积为S=×4×（2-）=。