题目内容

13．已知不等式|x-1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a=1时，求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

分析 （1）不等式|x-1|＜|x|+a可化为|x-1|-|x|＜1，由几何含义求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，不等式|x-1|＜|x|+a可化为|x-1|-|x|＜1，由几何含义知，解集为（0，+∞）；
（2）∵-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，∴a＞-1

点评 本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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