题目内容
19．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于-$\frac{15}{17}$．分析 由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式即可化简可得17cos2A+32cosA+15=0，进而可求cosA的值．
解答 解：∵由题意可得：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc，
又∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bccosA+2bc，整理可得：sinA=4cosA+4，两边平方可得：1-cos2A=16cos2A+16+32cosA，
∴整理可得：17cos2A+32cosA+15=0，
∴解得：cosA=-$\frac{15}{17}$，或-1（舍去）．
故答案为：-$\frac{15}{17}$．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，灵活应用相关公式是解题的关键，属于基础题．
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9．
如图所示：O、A、B是平面上的三点，设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2在平面AOB上，若P为线段AB的中垂线上任意一点，则$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值是（ ）
如图所示：O、A、B是平面上的三点，设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2在平面AOB上，若P为线段AB的中垂线上任意一点，则$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值是（ ）| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | 5 | C． | 3 | D． | $\frac{3}{2}$ |
10．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P点，若△F1PF2为等腰三角形，离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$ | C． | 2-$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}-1$ |
14．等差数列{an}其前13项和为39，则a6+a7+a8=（ ）
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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2$\frac{A-B}{2}$cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-$\frac{3}{5}$，a=4$\sqrt{2}$，b=5，则向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（ ）
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甲乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：