Question

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。

（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；

（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

 

Answer 1

（1）；（2）当时，花坛的面积最大为27平方米．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用三角形相似得出，进而求,解不等式即可；（2）利用导数求函数的最值.

规律总结：解决函数模型的数学应用题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题.

试题解析：由于即，则

故 导数求函数的最值

（1）由 得 ，

因为，所以，即

从而或

即长的取值范围是

令，则，

因为当时，，所以函数在上为单调递减函数，

因此当时，取得最大值，即花坛的面积最大为27平方米.

此时，米，米.

考点：1.解不等式；2.函数的最值.