如图.一个用斜二测法画出的水平放置的平面直观图.是一个直角梯形.O′A=5.AB=2.BD=3.∠O′AB=∠ABD=90°.则它的实际图形和面积分别是( )A．直角梯形.面积是16$\sqrt{2}$B．直角梯形.面积是8C．梯形非直角.面积是16D．梯形非直角.面积是8$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，一个用斜二测法画出的水平放置的平面直观图，是一个直角梯形，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，则它的实际图形和面积分别是（　　）

	A．	直角梯形、面积是16$\sqrt{2}$		B．	直角梯形、面积是8
	C．	梯形非直角，面积是16		D．	梯形非直角，面积是8$\sqrt{2}$

分析先确定直观图中的线段长，再确定平面图形的形状、线段长，即可求得图形的面积．

解答解：在直观图中，∵∠ADO′A=45°，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，
∴原来的平面图形是直角梯形，上底长为3，下底为5，高为4$\sqrt{2}$，
∴平面图形的面积为$\frac{（3+5）×4\sqrt{2}}{2}$=16$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]五组，并作出如下频率分布直方图（如图2）：
（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的2×2列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关？

	喜欢头上长“草”的造型	不喜欢头上长“草”的造型	合计
喜欢动画片	30
不喜欢动画片		6
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

2．

四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△BCD的边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，AD=2，AB=1，点F在线段AP上．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若BF∥平面PCD，△PAD是等边三角形，求点F到平面PCD的距离．

19．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图中的曲线是半径为2的$\frac{1}{4}$圆弧，则该几何体的体积为（　　）

6．函数f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值2，那么此函数在[-2，2]上最小值为-6．

16．若不等式$\frac{{x}^{2}-8x+20}{m{x}^{2}-mx-1}$＜0对一切x∈R都成立，则实数m的取值范围是（-4，0]．

3．已知等差数列{a_n}是有穷数列，且a₁∈R，公差d=2，记{a_n}的所有项之和为S，若a₁²+S≤96，则数列{a_n}至多有12项．

20．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m∥α⇒n∥α
②α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
③m∥n，m⊥α⇒n⊥α
④α⊥β，m∥α⇒m⊥β
其中正确命题的序号是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“?x∈R，使x²+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x²+x+1＜0”
	C．	命题“若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题
	D．	命题“若抛物线的方程为y=-4x²，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$”的逆否命题为真命题

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