题目内容

4．已知函数f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0处的导数为27，则k=（　　）
A．-27B．27C．-3D．3

分析 利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：f′（x）=（4x3+60x2+6x+7）（2x3+3x2+kx）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（6x2+6x+k）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx），
∴f′（0）=k3=27，解得k=3．
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，若点A是椭圆上运动，且点A不在y轴上，点B在直线y=t上，且OA⊥OB，是否存在有序实数对（t，r）使得直线AB与圆O：x2+y2=r2总相切，若存在，求出所有满足题意的有序实数对（t，r）；若不存在，请说明理由．
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
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A．-1B．0C．1D．2

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