题目内容
1．某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，$\frac{1}{4}$（a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为$\frac{1}{24}$，至少有一项工程竞标成功的概率为$\frac{3}{4}$．（1）求a与b的值；
（2）公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
分析 （1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出a与b的值．
（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}ab=\frac{1}{24}}\\{1-（1-a）（1-\frac{1}{4}）（1-b）=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
由a＞b，解得a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$．
（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12，
P（X=0）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，
P（X=2）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=4）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{8}$，
P（X=6）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{5}{24}$，
P（X=8）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
P（X=10）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{24}$，
P（X=12）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{24}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{5}{24}$ | $\frac{1}{12}$ | $\frac{1}{24}$ | $\frac{1}{24}$ |
点评 本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=30°，M为PB中点．
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．| A． | 4 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 8 | D． | $\frac{1}{8}$ |
如图所示，直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线交于点P，Q两点，由P，Q分别作抛物线的切线交于M，如果|PF|=a，|QF|=b，则|MF|的值为（ ）| A． | a+b | B． | $\frac{1}{2}（a+b）$ | C． | ab | D． | $\sqrt{ab}$ |