题目内容

在极坐标系中，两点A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)间的距离是
13
13
．
分析：以极点为直角坐标原点，将A，B坐标化为平面直角坐标，再利用面直角坐标系两点距离公式计算即可．
解答：解：以极点为直角坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(3cos
π
3
，3sin
π
3
)，B(4cos
2π
3
，4sin
2π
3
)
即A（
3
2
，
3
3
2
），B（-2，2
3
），由平面直角坐标系两点距离公式得出|AB|=
(
3
2
+2)2+(
3
3
2
-2
3
)2
=
13

故答案为：
13
．
点评：本题考查极坐标和直角坐标的转化，两点距离的计算．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)间的距离是
13
13
．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．
（2009•闵行区二模）（理）在极坐标系中，两点的极坐标分别为A(2， 
π
3
)、B(1， -
π
3
)，O为极点，则△OAB面积为
3
2
3
2
．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）

    A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是         ．

    B．（不等式选讲选做题）若不等式的解集为          ．

    C．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于       ．

 
（选做题）
在极坐标系中，两点A（3，），B（4，）间的距离是（    ）。

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