题目内容
在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的矩离最短，并求此距离．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设出与直线平行且与抛物线相切的直线，与抛物线联立消去x，根据判别式等于0求得k，则切线方程可得，进而与抛物线方程联立求得切点的坐标，进而根据点到直线的距离求得答案．
解答：
解：设与直线l：4x+3y+46=0平行，且与抛物线y2=4x相切的直线为4x+3y+k=0．
代入在抛物线y2=64x，消x得y2+48y+16k=0．
∴△=482-64k=0，解得k=36，即切线为4x+3y+36=0．
由
，解得点P（9，-24）．
∴最短距离d=
=2．
代入在抛物线y2=64x，消x得y2+48y+16k=0．
∴△=482-64k=0，解得k=36，即切线为4x+3y+36=0．
由
|
∴最短距离d=
| 36-72+46 |
| 5 |
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生数形结合和转化与化归的思想．
练习册系列答案
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若α、β∈﹙0，
﹚，p=sin﹙α+β﹚，q=sinα+sinβ，r=p+q，则p、q、r从大到小的排列为（ ）
| π |
| 2 |
| A、p＞q＞r |
| B、p＞r＞q |
| C、r＞p＞q |
| D、r＞q＞p |
某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：
如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是