Question

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；

(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

 

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为．

【解析】

试题分析：（1）注意到平行四边形中，，，，

沿直线将△翻折成△后，，，

由给定了，得．再根据平面⊥平面，平面平面即得证；

（2）由（1）知平面，且，因此，可以为原点，建立空间直角坐标系．

确定平面法向量为，

设直线与平面所成角为，即得所求．

试题解析：（1）平行四边形中，，，，

沿直线将△翻折成△

可知，，，

即，

． 2分

∵平面⊥平面，平面平面，

平面，∴平面． 5分

（2）由（1）知平面，且，

如图，以为原点，建立空间直角坐标系． 6分

则，，，．

∵是线段的中点，

∴，．

在平面中，，，

设平面法向量为，

∴ ，即，

令，得，故． 9分

设直线与平面所成角为，则

． 11分

∴ 直线与平面所成角的正弦值为． 12分

考点：平行关系，垂直关系，空间向量的应用.