Question

当时，f（x）=xlnx，则下列大小关系正确的是

1. A.
   f²（x）＜f（x²）＜f（x）
2. B.
   f（x²）＜f²（x）＜f（x）
3. C.
   f（x）＜f（x²）＜f²（x）
4. D.
   f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

D
分析：由已知中函数的解析式，我们可以判断出当时，函数的单调性及符号，进而分析出f（x²），f（x），f²（x）的符号及大小．
解答：∵f（x）=xlnx
∴f′（x）=lnx+1
∵当时，f′（x）＞0恒成立
故f（x）=xlnx在区间（，1）上为增函数
又由f（1）=0
由此时x²＜x，故f（x²）＜f（x）＜0
故f（x²）＜f（x）＜f²（x）
故选D
点评：本题以数的大小比较为载体考查了函数的单调性，其中根据导数法分析出当时，函数的单调性及符号，是解答本题的关键．