Question

试判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+2|+|x-2|；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用奇偶性函数的定义去判断．（2）先求函数的定义域，然后将函数进行化简，最后利用奇偶性的定义进行判断．
解答：解：（1）因为函数的定义域是R，且f（-x）=|-x+2|+|-x-2|=|x+2|+|x-2|=f（x），故函数f（x）为偶函数．
（2）要使函数有意义，则，
即函数f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]关于原点对称．
所以，因
为，
所以函数f（x）为奇函数．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．判断函数的奇偶性首先要求定义域，确定定义域是否关于原点对称，然后通过f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）去判断函数的奇偶性．