题目内容

15．函数y=$\frac{cosπx}{x}$的图象大致为（　　）
A．B．C．D．

分析 先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势，即可判断．

解答 解：∵f（-x）=-$\frac{cosπx}{x}$=-f（x），
∴y=$\frac{cosπx}{x}$为奇函数，
∴图象关于原点对称，
当x→+∞时，y→0，
当0＜x＜$\frac{1}{2}$时，y＞0，
故选：A．

点评 本题考查了函数图象的识别，常根据函数的奇偶性，函数值的变化趋势，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程，并求在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=$\sqrt{3}$，f（C）=1，且sinB=sinA，求a、b的值．
6．设i是虚数单位，复数$\frac{a-i}{1+i}$（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{4x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为2．
10．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
单价x（元）88.28.48.68.89
销量y（件）908483807568
根据如表可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．其中$\stackrel{∧}{b}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为
（　　）
A．82B．84C．86D．88
20．已知动圆M过定点F（0，-1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x-y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
7．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（　　）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜0
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面PCD；
（Ⅱ）平面BEF⊥平面PAD．
5．已知关于x的不等式mx2-（m+1）x+n＜0．
（1）若不等式的解集是{x|-1＜x＜3}，求m+n的值；
（2）若n=1，求此不等式的解集．

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