题目内容
20．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，则|$\overrightarrow{AF}$|=（ ）| A． | 6$\sqrt{2}$ | B． | 35 | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 40 |
分析 设A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，确定A，B的坐标，即可求得|$\overrightarrow{AF}$|．
解答 解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），
设A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，
∵$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{AF}$|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=35．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象的一个对称中心是（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，0） | B． | （$\frac{π}{6}$，0） | C． | （$\frac{π}{2}$，0） | D． | （-$\frac{π}{3}$，0） |
已知点T（-1，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上．