题目内容

已知
lim
x→∞
(
2
x-1
+
ax-1
3x
)=2，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、6
分析：先将极限式通分化简，得到
ax2+(5-a)x+1
3x2-3x
，分子分母同时除以x2，再取极限即可．
解答：解：原式=
lim
x→∞
2×3x+(ax-1)(x-1)
3x(x-1)

=
lim
x→∞
ax2+(5-a)x+1
3x2-3x
（分子分母同时除以x2）
=
lim
x→∞
a+
5-a
x
+
1
x2
3-
3
x

=
a
3
=2
∴a=6
故答案选D．
点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．
练习册系列答案
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已知
lim
x→∞
(
2x2
x+1
-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（　　）
A、-6B、-2C、2D、6
已知
lim
x→0
sinx
x
=1．则
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
=
-
2
3
-
2
3
．
（2006•朝阳区二模）已知
lim
x
 
2
x2+cx+2
x-2
=a，则c=
-3
-3
，a=
1
1
．
已知
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，则a2-c2的值为
-8
-8
．

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