Question

设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

[　　]

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

D．若AC＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

Answer 1

答案：C
解析：

易证A正确；对B，若AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，从而AC与BD共面，这与已知条件AC与BD是异面直线矛盾，所以AD与BC是异面直线；对于C，如图所示，虽然AB＝AC，DB＝DC，但BC与AD的长可大可小，所以没有什么关系；对于D，取BC的中点O，连结AO，DO， 　　∵AB＝AC，∴AO⊥BC． 　　又∵DB＝DC， 　　∴DO⊥BC． 　　∴BC⊥平面AOD． 　　∴BC⊥AD．