Question

16．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则（　　）

• A． f（1）＞f（2）
• B． f（1）＜f（2）
• C． f（1）=f（2）
• D． f（1）与f（2）大小无法判定

Answer 1

分析 利用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，即可得出结论．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，
其图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
∴f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，
∴f（1）＞f（2）．
故选：A．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．