题目内容

设a、b、c、x、y、z均为正实数,且满足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,求的值.

解：根据已知等式的特点,可考虑用柯西不等式.

由柯西不等式等号成立的条件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.

    由柯西不等式,得302=(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=25×36,

当且仅当=λ时,上式等号成立.

于是a=λx,b=λy,c=λz,从而有λ2(x2+y2+z2)=25,

∴λ=±(舍负),

即.

故由等比定理,得.

练习册系列答案
相关题目
设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
a+b+c
x+y+z
=
1
2
1
2
．
（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
a+b+c
x+y+z
=（　　）
设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
a+b+c
x+y+z
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网