题目内容

11．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（　　）
A．27B．54C．108D．144

分析 首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字也有3种结果，第四个字也有3种结果，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先给最左边一个字涂色，有4种结果，
再给左边第二个字涂色有3种结果，
以此类推第三个字有3种结果，第四个字有3种结果，
∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3=108．
故选C．

点评 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，因此在涂第二个字时，要不和第一个字同色，属于中档题．

练习册系列答案
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1．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．设Tn=S1+S2+…+Sn，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则T6=160.5．
2．求值；
（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
（2）设$f（α）=\frac{2sin（π+α）cos（3π-α）+cos（4π-α）}{{1+{{sin}^2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-{{sin}^2}（\frac{π}{2}+α）}}（1+2{sin^2}α≠0）$，求$f（-\frac{23π}{6}）$．
19．椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，．
6．已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同的两个动点（A、B都不与原点重合），且OA⊥OB，OM⊥AB于M．
（Ⅰ）当点M的轨迹经过点（2，1）时，求p的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M的轨迹方程．
16．从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（　　）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为$\frac{1}{40}$D．都相等，且为 $\frac{50}{2013}$
3．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（　　）
A．x-2y=0B．2x-3y-2=0C．x+2y-8=0D．x-2y-8=0
20．已知tanα=2，计算：
（1）$\frac{sin（α-3π）+cos（π+α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$；
（2）cos2α-2sinαcosα．
1．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S2017=4034，则a3+a1009+a2015=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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