Question

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），或f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（$\frac{π}{3}$，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．

解答 解：由函数图象可得：A=$\sqrt{2}$，周期T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数的图象上，可得：$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，|φ|＜π，
当k=1时，可得φ=$\frac{π}{3}$，当k=0时，可得φ=-$\frac{2π}{3}$，
从而得解析式可为：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），或f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
由于，点（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$）在函数图象上，验证可得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案为：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．