题目内容

精英家教网已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则下列命题中正确命题的个数为（　　）
①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
b
-
1
2
a
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
A、1B、2C、3D、4
分析：本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：
EF
=
1
2
CB
=
1
2
(
CA
+
AB
)=
1
2
(
b
+
c
)，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
+
1
2
CA
=
a
+
1
2
b
，
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)=
1
2
(
b
-
a
)，
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
)+
1
2
(
BC
+
BA
)+
1
2
(
CA
+
CB
)
=
1
2
(
AB
-
CA
+
BC
-
AB
+
CA
-
BC
)=0，
故②③④正确．
故选C
点评：本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，要将未知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．
练习册系列答案
相关题目
已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（　　）
A、
FD
+
DA
=
FA
B、
FD
+
DE
+
EF
=
0
C、
DE
+
DA
=
EC
D、
DA
+
DE
=
FD
已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，=c,则下列各式：①=c-b;②=a+b;③=-a+b;④ ++=0.

其中正确等式的个数为（    ）

A.1                B.2                 C.3                D.4

已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（    ）

A．                     B．

C．                     D．

 

已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为 (    )

（A）1            （B）2         （C）3               （D）4

 

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