Question

 

   已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱上的动点。

（1）   求四棱锥的体积；

（2）   证明不论点的在何位置，都有;

（3）   若点为的中点，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（1）

即四棱锥的体积为

（2）证明：连结，是平行四边形，

底面，且平面，

又平面

不论点在何位置，都有平面。

不论点在何位置，都有

（3）如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，

从而

设平面和平面的法向量分别为：

设二面角的平面角为

则

，即二面角的大小为