题目内容

12．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（　　）
A．（x+1）2+y2=1B．（x-1）2+y2=1C．（x+1）2+y2=2D．（x-1）2+y2=2

分析 由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，求出m，可得圆的半径，即可求出圆的方程．

解答 解：由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，所以$\frac{m-0}{0-1}=-1$，解得m=1．
由题意知点（0，m）即点（0，1）在圆上，所以圆的半径$r=\sqrt{{{（{1-0}）}^2}+{{（{0-1}）}^2}}=\sqrt{2}$．
所以圆的标准方程为（x-1）2+y2=2．
故选D．

点评 本题考查圆的方程，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，不能判断α∥β的有（　　）
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β；
②l?α，m?β，且m∥α；
③l∥α．m∥β且l∥m；
④l⊥α，m⊥β，且l∥m．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
3．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}2&{-1}\\{-4}&3\end{array}}]$
（1）求矩阵A的逆矩阵； 
（2）设曲线C在变化矩阵A作用下得到的曲线C′的方程为xy=1，求曲线C的方程．
20．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.5，则该组的频数是500．
7．已知t=（x+1）（x+5），s=（x+3）2，则t和s的大小关系正确的是（　　）
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17．已知曲线f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=-x+$\frac{1}{e}$+b-1，则下列命题是真命题的个数为（　　）
①?x∈（0，+∞），f（x）＜$\frac{b}{e}$；   
②?x0∈（0，e），f（x0）=0；   
③?x∈（0，+∞），f（x）＞$\frac{b}{4e}$；   
④?x0∈（1，e），f（x0）=$\frac{1}{2e}$．
A．1B．2C．3D．4
4．已知函数f（x）在实数集R上可导，其导函数为f′（x），若x[f（x）-f′（x）]＞0，f（0）=2，函数g（x）=f（x）-kex（e为自然对数的底）存在零点，则　　）
A．实数k有最大值2B．实数k有最小值2C．实数k有最大值$\frac{2}{e}$D．实数k有最小值$\frac{2}{e}$
1．已知f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程；
（2）求函数g（x）的解析式．
2．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）+2sin（{x-\frac{π}{4}}）sin（{x+\frac{π}{4}}）$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[{-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若${x_0}∈（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$，且f（x0）=$\frac{3}{5}$，求cos2x0的值．

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