Question

某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频率为11．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p₁，p₂，p₃，由已知求出p2=

1

5

=

11

n

，由此能求出n．
（Ⅱ）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=p3+5(0.017+0.043)=

7

10

，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，

7

10

），能求出EX和DX．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p₁，p₂，p₃，
则

p2=2p1 p3=4p1 p1+p2+p3+5(0.017+0.043)=1

，
解得p1=

1

10

，p2=

1

5

，p3=

2

5

，…（4分）
由于p2=

1

5

=

11

n

，故n=55．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：
p=p3+5(0.017+0.043)=

7

10

，
由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，

7

10

），…（8分）
∴P（X=k）=

C

k 3

(

7

10

)k(

3

10

)3-k，k=0，1，2，3，
∴EX=3×

7

10

=

21

10

，DX=3×

7

10

×

3

10

=

63

100

．…（12分）

点评：本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．