Question

记符号

n

k=1

ak=a1+a2+a3+…+a_n（n∈N^*），若f(t)=sin(

π

4

t)，则

8

k=1

f(k)=0．若f(t)=sin(

π

6

t)，则

2010

k=1

f(k)=______．

Answer 1

∵f(t)=sin(

π

4

t)，
∴f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
f（13）+f（14）+…+f（24）=0，
…
∴g（k）=

2010

k=1

f(k)为周期为12周期函数，而2010=12×167+6，∴

2010

k=1

f(k)=f（1）+f（2）+…+f（6）=2+

3

．
故答案为：2+

3

．