题目内容
1．（x+3）（2x-$\frac{1}{4x\sqrt{x}}$）5的展开式中常数项为15．分析 把（2x-$\frac{1}{4x\sqrt{x}}$）5按照二项式定理展开，可得展开式中（x+3）（2x-$\frac{1}{4x\sqrt{x}}$）5的展开式中常数项．
解答 解：（x+3）（2x-$\frac{1}{4x\sqrt{x}}$）5 =（x+3）•（${C}_{5}^{0}$•32x5-${C}_{5}^{1}$•4x2$\sqrt{x}$+${C}_{5}^{2}$•$\frac{1}{2}$-${C}_{5}^{3}$•$\frac{1}{16}$$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{2}}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{1}{12{8x}^{5}}$-${C}_{5}^{5}$•$\frac{1}{1024{•x}^{\frac{15}{2}}}$），
故它的 展开式中常数项为3•${C}_{5}^{2}$•$\frac{1}{2}$=15，
故答案为：15．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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