题目内容
数列{an}中，其前n项和记为Sn，且a1=1，2Sn=2nan-n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）求数列{
}的前n项和Tn．
解：（1）
?（n-1）an-（n-1）an-1=n-1?an-an-1=1（n≥2）
∴{an}为等差数列，a1=1，d=1，∴an=n．
（2）
，∴
，
．
分析：（1）利用Sn-Sn-1=an，n＞1，验证n=1的情况，然后求出数列的通项公式．
（2）利用（1）求出前n项和，对倒数进行裂项然后求出前n项和即可．
点评：本题是中档题，考查数列通项公式的求法，裂项法求和的方法的应用，考查计算能力，注意通项公式求和时n=1的验证．
?（n-1）an-（n-1）an-1=n-1?an-an-1=1（n≥2）∴{an}为等差数列，a1=1，d=1，∴an=n．
（2）
，∴，．分析：（1）利用Sn-Sn-1=an，n＞1，验证n=1的情况，然后求出数列的通项公式．
（2）利用（1）求出前n项和，对倒数进行裂项然后求出前n项和即可．
点评：本题是中档题，考查数列通项公式的求法，裂项法求和的方法的应用，考查计算能力，注意通项公式求和时n=1的验证．
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