Question

16．程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=$\frac{1}{x}$，f（x）=x⁴，f（x）=2^x，f（x）=x-$\frac{1}{x}$，则可以输出的函数是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=x⁴
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=x-$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个函数，不难得到正确答案．

解答 解：由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，
f（x）=$\frac{1}{x}$与x轴无交点，故不存在零点，故不符合题意；
f（x）=x⁴是偶函数，故不符合题意；
f（x）=2^x是非奇非偶函数，故不符合题意；
f（x）=x-$\frac{1}{x}$是奇函数，且存在零点，符合题意，
故只有f（x）=x-$\frac{1}{x}$符合题意，
故选：D．

点评 本题主要考查使用框图，函数的基本性质，属于基础题．