Question

复平面上有两点A，B对应的复数为α，β，

(1)若是－1的一个虚立方根，求证△AOB是正三角形(O是原点)；

(2)若△AOB是∠OAB＝的等腰三角形，且是方程＋ax＋b＝0的根，求实数a，b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵＝1，∴|α|＝|β|，即|OA|＝|OB|；而－1的两个立方虚根为，由复数的几何意义知，α与β之间的夹角为，故△AOB为正三角形． 　　(2)依题意有|β|＝，且 因实系数方程虚根成对出现，则方程＋ax＋b＝0有两根，由韦达定理知a＝－1，b＝．当时，同理可求得a＝－1，b＝．